f(x)=log10[x+根号(1+x的平方)],f(a)=b,求f(-a)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:09:59
f(x)=log10[x+根号(1+x的平方)],f(a)=b,求f(-a)的值.

f(x)=log10[x+根号(1+x的平方)],f(a)=b,求f(-a)的值.
f(x)=log10[x+根号(1+x的平方)],f(a)=b,求f(-a)的值.

f(x)=log10[x+根号(1+x的平方)],f(a)=b,求f(-a)的值.
f(x)+f(-x)=log10[x+根号(1+x的平方)]+log10[-x+根号(1+x的平方)]
=log10(1+x^2-x^2)=0;
所以f(-x)=-f(x)
f(-a)=-b

lg(a+根号(1+x的平方))=b,
又因f(-a)+f(a)=lg(-a+根号(1+x的平方))+lg(a+根号(1+x的平方))=lg(1+a^2-a^2)=lg1=0
所以 f(-a)=-f(a)=-b

由f(x)=log10[x+根号(1+x的平方)]
f(-x)=log10[-x+根号(1+x的平方)]
=log10{[1/[x+根号(1+x的平方)]}
=-log10[x+根号(1+x的平方)]
所以函数是奇函数
所以f(-a)=-f(a)=-b

x+根号(1+x~2)=1/[根号(1+x~2)-x]
所以f(x)=log10[1/[根号(1+x~2)-x]]
=log10[根号(1+x~2)-x]
所以f(-a)=-log10[根号(1+a~2)+a]
又因为f(a)=log10[a+根号(1+a~2)]=b
所以f(-a)=-b