求lim(sec5x-tanx)的极限,x→∏/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:41:38
求lim(sec5x-tanx)的极限,x→∏/2

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求lim(sec5x-tanx)的极限,x→∏/2

求lim(sec5x-tanx)的极限,x→∏/2
lim(sec5x-tanx)
=lim (1/cos5x - sinx/cosx)
=lim (cosx - sinxcos5x)/cos5xcosx
令t=π/2 - x,则t→0
原式
=lim (sint-costsin5t)/sin5tsint
由等价无穷小知
sin5t∽5t
sint∽t
代换,得到
原式
=lim (sint - costsin5t)/5t²
=lim (cost - 5costcos5t + sintsin5t)/10t
=∞