如图,AB=AC,AE平分∠DAC.求证:AE平行于BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:21:22
如图,AB=AC,AE平分∠DAC.求证:AE平行于BC

如图,AB=AC,AE平分∠DAC.求证:AE平行于BC
如图,AB=AC,AE平分∠DAC.求证:AE平行于BC

如图,AB=AC,AE平分∠DAC.求证:AE平行于BC
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AE平分∠DAC,
∴∠DAE=∠CAE,
又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C,
∴2∠DAE=2∠B,即∠DAE=∠B,
∴AE∥BC.

因为AB=AC
所以∠B=∠C
根据外角定理:
∠DAC=∠B+∠C
因为AE平分∠DAC,所以∠EAC=1/2∠DAC
所以∠EAC=∠C
所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行)