在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:53:53
在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.

在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.

在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.

少个条件DF⊥AC吧

证明:如图

∵AF=CE

∴AE=CF

在Rt△ADE和Rt△CBF中

AD=BC

AE=CF

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)

∴∠DAE=∠BCF

∴AD‖BC

又∵AD=BC

所以:四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

证明:在三角形ADE与三角形BFC中
∵∠ADE=90度,∠BFC=90度
∴∠ADE=∠BFC ①
又 AE=AF+EF,CF=CE+EF, AF=CE
从而 AE=CF ②
又 AD=BC ③
由①②③得 三角形ADE≌三角形BFC(斜边,直角边)...

全部展开

证明:在三角形ADE与三角形BFC中
∵∠ADE=90度,∠BFC=90度
∴∠ADE=∠BFC ①
又 AE=AF+EF,CF=CE+EF, AF=CE
从而 AE=CF ②
又 AD=BC ③
由①②③得 三角形ADE≌三角形BFC(斜边,直角边)
在三角形ABF与三角形CED
∴BF=DE(全等三角对应边相等) ④
∵∠AFB=90度,∠CED=90度 ⑤
∴∠AFB=∠CED
又 AF=CE ⑥
由④⑤⑥得 三角形ABF≌三角形CED(斜边,直角边)
∴AB=CD (全等三角对应边相等) ⑦
由③⑦得 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

收起

在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中AB=CD=13,AD//BC,E为四边形内一点,且DE⊥AE于E,AE=4,DE=3,BD=12.求证:四边形ABCD为平行四边形. 在四边形ABCD中,点E在AB上,BC=AE,BE=AD,CE=DE且CE垂直于DE,求证AD垂直于AB 在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,求证BE=DF 在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF.求证BE=DF 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD⊥AD,点E、F分别是边AB、CD的中点,DE=BF 求证:∠A=∠C 已知:如图3,在四边形ABCD中,AD//BC,BD⊥AD,点E、F分别是边AB、CD的中点,DE=BF.求证:∠A=∠C 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,DE⊥BC于点E,DF⊥AB于点F,则下列结论:AD∥BC,AB=CD=AD,DE⊥BC于点E,DF⊥AB于点F,则下列结论:①DE=DF; ②BD⊥CD;③S梯形ABCD=S四边形DFBE;④∠C=2∠FDA.A.1个 在四边形ABCD中 AB=DC MN 分别是AD BC的中点在四边形ABCD中 AB=DC M,N 分别是AD,BC的中点 ∠A=∠D,试说明:MN⊥BC 在等腰三角形ABCD中.AD平行BC,AC⊥BD,AD+BC=10,BE⊥BC与点E,求DE 形式是 A DB C 在四边形abcd中,角a=角adc=120°,ab=ad,e是bc的中点,de=15,dc=24,求四边形abcd的周长. 如图,在四边形ABCD中,BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°.求证:AD=DE. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E,求证BE=DE 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE. 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,四边形ABCD的周长. 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长 已知:四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,AF=CE.求证:四边形ABCD是平行四边形.