已知两数和是195,这两个数的最大公因数是13,求这两个数.不要太深奥的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:38:39
已知两数和是195,这两个数的最大公因数是13,求这两个数.不要太深奥的.
已知两数和是195,这两个数的最大公因数是13,求这两个数.不要太深奥的.
已知两数和是195,这两个数的最大公因数是13,求这两个数.不要太深奥的.
由于这两个数的最大公因数是13,所以提取公因数13后他们就没有公因数了(1除外),可以设提取公因数后为x,y,则13*(x+y)=195,则x+y=15,则xy可以为1和14 ,2和13,3和12,4和11,5和10,6和9,7和8,由于他们没有公因数了,所以满足条件的就只有1和14,2和13,4和11,7和8了,再乘公因数13,就知道原先那两个数了.
设这两个数中的较小的数为a
那么a*13<195 得a<15
根据题意,且a≥13
当a=13时,那么较大数为195-13=182
验算 13与182的最大公因数为13
当a=14时,那么较大数为195-14=181
验算 14与181的最大公因数不为13,不符合
所以最终答案:这两数分别为 13 与 182...
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设这两个数中的较小的数为a
那么a*13<195 得a<15
根据题意,且a≥13
当a=13时,那么较大数为195-13=182
验算 13与182的最大公因数为13
当a=14时,那么较大数为195-14=181
验算 14与181的最大公因数不为13,不符合
所以最终答案:这两数分别为 13 与 182
收起
设两个数为13p和13q,p和q互质。13p+13q=195 p+q=15
p=1 q=14 p=2 q=13 p=4 q=11 p=7 q=8
所以这两个数为:13、182或26、169或52、143或91、104,一共四组。