如图,AD=CD,∠A+∠C=180°,求证:∠ABD=∠CBD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:17:53
如图,AD=CD,∠A+∠C=180°,求证:∠ABD=∠CBD

如图,AD=CD,∠A+∠C=180°,求证:∠ABD=∠CBD
如图,AD=CD,∠A+∠C=180°,求证:∠ABD=∠CBD

如图,AD=CD,∠A+∠C=180°,求证:∠ABD=∠CBD
如图,

证明:延长BA到E,使AE=BC,连接DE.

∵∠A+∠C=180°
∠A+∠DAE=180°
∴∠C=∠DAE
在△DAE和△DCB中
AD=CD

∠DAE=∠DCB
AE=BC
∴△DAE≌△DCB(SAS)
∴∠AED=∠CBD
ED=BD
∴∠AED=∠ABD
∴∠ABD=∠CBD


愿对你有所帮助!

证明:从D作DM⊥BA延长线于M,作DN⊥BC于N
∠DAM+∠BAD=180,∠C+∠BAD=180
所以∠DAM=∠C
在△ADM和△CDN中
∠DAM=∠C,∠DMA=∠DNC=90,AD=CD
所以△ADM≌△CDN,DM=DN
因为D到∠ABC两边距离相等,所以D在∠BAC平分线上
∠ABD=∠CBD

解由∠A+∠C=180°
知A,B,C,D四点共圆
又有AD=CD
即弦AD=弦CD
故∠ABD=∠CBD (同圆中,相同的弦所对的圆周角相等)。