中位线定理的数学题一直四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为AD和BC的中点,FE的延长线分别交CD,BA的延长线于N,M求证∠BMF=∠CNF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:54:48
中位线定理的数学题一直四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为AD和BC的中点,FE的延长线分别交CD,BA的延长线于N,M求证∠BMF=∠CNF

中位线定理的数学题一直四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为AD和BC的中点,FE的延长线分别交CD,BA的延长线于N,M求证∠BMF=∠CNF
中位线定理的数学题
一直四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为AD和BC的中点,FE的延长线分别交CD,BA的延长线于N,M
求证∠BMF=∠CNF

中位线定理的数学题一直四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为AD和BC的中点,FE的延长线分别交CD,BA的延长线于N,M求证∠BMF=∠CNF
连 AC,取 AC 的中点 G,连 EG,FG.
因为 E 是 AD 中点,G 是 AC 中点,所以 EG 是三角形ACD的中位线,EG//CD,EG=1/2CD,从而 ∠CNF = ∠GEF (1)
同理,FG 是三角形ABC的中位线,FG//AB,FG=1/2AB,从而 ∠BMF = ∠EFG (2)
又因为 AB = CD,所以 EG = 1/2CD = 1/2AB = FG,即三角形EFG是等腰三角形,因此 ∠GEF = ∠EFG (3)
结合(1)(2)(3)三点即知 ∠BMF = ∠CNF.