作业帮已知一个自然数,若加上168,是一个整数的平方；若加上100,则是另一个自然数的平方,求这个自然数.请快点回答,我等急用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:02:13
已知一个自然数,若加上168,是一个整数的平方；若加上100,则是另一个自然数的平方,求这个自然数.请快点回答,我等急用
已知一个自然数,若加上168,是一个整数的平方；若加上100,则是另一个自然数的平方,求这个自然数.
请快点回答,我等急用
已知一个自然数,若加上168,是一个整数的平方；若加上100,则是另一个自然数的平方,求这个自然数.请快点回答,我等急用
设为x
x+168=a*a
x+100=b*b
(a+b)(a-b)=68=17*4
a+b=17,a-b=4 或
a+b=34,a-b=2 或
a+b=68,a-b=1
只有a+b=34,a-b=2符合
a=18,b=16
x=156
156
156+100=256=16^2
156+168=324=18^2
2个完全平方数是b2,a2.a>b
168-100=68=a2-b2
(a+b)(a-b)=2*2*17
a+b,a-b的奇偶性一样。 同是奇数或者同是偶数
a+b=34,a-b=2
a=18,b=16
正整数是16*16-100=156.
这个数字是156。
156+168=324是18的平方；
156+100=256是16的平方。
具体做法：设所求数为n，则有：
n+168=x的平方（对不起我不会打指数）；
n+100=y的平方。
得：x的平方-y的平方=68
即：（x+y)(x-y)=68=2乘以34
推出：x+y=34,x-y=2(其他情况可以排除）<...
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这个数字是156。
156+168=324是18的平方；
156+100=256是16的平方。
具体做法：设所求数为n，则有：
n+168=x的平方（对不起我不会打指数）；
n+100=y的平方。
得：x的平方-y的平方=68
即：（x+y)(x-y)=68=2乘以34
推出：x+y=34,x-y=2(其他情况可以排除）
解出x=18,y=16,继而n=156.
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