已知x>-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:16:34

已知x>-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值
已知x>-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值

解法一：
x>-1,设t＝x+1>0.
依基本不等式得
y＝[(t-1)^2+7(t-1)+10]/t
＝t+(4/t)+5
≥2√(t·4/t)+5
＝9.
故t＝4/t→t＝2，即x＝1时，
所求最小值为：y|min＝9。
解法二：
y＝(x^2+7x+10)/(x+1)
→x^2+(7-y)x+(10-y...

全部展开

解法一：
x>-1,设t＝x+1>0.
依基本不等式得
y＝[(t-1)^2+7(t-1)+10]/t
＝t+(4/t)+5
≥2√(t·4/t)+5
＝9.
故t＝4/t→t＝2，即x＝1时，
所求最小值为：y|min＝9。
解法二：
y＝(x^2+7x+10)/(x+1)
→x^2+(7-y)x+(10-y)＝0.
∴△＝(7-y)^2-4(10-y)≥0
y^2-10y+9≥0.
解得，y≥9,y≤1(舍).
故所求最小值为：y|min＝9.
代回得，x＝1。

收起

已知x>-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值已知函数f(x)=lg(x-x^2),求函数y=f(x^2-1)的定义域已知2^(x^2+x)≤(1/4)^(x-2),求函数y=2^x-2^(-x)的值域. 已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式已知x大于1,求函数y=2x+x-1分之1的最小值已知x＜-2,求函数y=2x+1/(x+2)的最大值已知x>-2,函数y=2x+1/(x+2)的最小值为?求讲解已知x>1,求函数y=2+3x+4/(x-1)的最小值已知x＞2／3,求函数y=3x+1/3x-2最小值已知X>0,求函数Y=2X/X^2+1的最大值已知函数Y=-x+1,(x 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) y=x^2+5/x-2(x>2),y的最小值已知x大于0小于三分之一求函数y=x(1-3x)的最大值? 已知二次函数y=x^2-4x+1求函数最小值已知函数y=x-根号(x^2-1),求函数的最大值. 1：已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式2：求一次函数f(x),使f{f[f(x)]}=8x+7 已知X>1,求函数Y=X+(9X/X-1)的最小值已知函数y=x|x|-2|x|,x属于[-1,3] 1.写出已知函数的单调区间 2.求已知函数的值域详细步骤