已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα）+f（cosα）≥0成立的α取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 03:09:38

已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα）+f（cosα）≥0成立的α取值范围
已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα）+f（cosα）≥0成立的α取值范围

已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα）+f（cosα）≥0成立的α取值范围
函数f(x) =sinx+tanx
f(-x)=sin(-x)+tan(-x)
=-sinx-tanx=-f(x)
∴f(x)是奇函数
且sinx和tanx在(-π/2,π/2)上均为增函数
f(x)为(-π/2,π/2)上的增函数
自然f(x)也是[-1,1]上的增函数
∴f(sinα)+f(cosα)≥0
即f(sinα)≥-f(cosα)=f(-cosα)
∵sinα,cosα∈[-1,1]
∴sinα≥-cosα
即sinα+cosα≥0
√2sin(α+π/4)≥0
∴2kπ≤α+π/4≤2kπ+π,k∈Z
∴α取值范围
{α|2kπ-π/4≤α≤2kπ+3π/4,k∈Z}