高二而二项式定理题!若(x^2-3x+2)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10.1.求a22.求a1+a2+...+a103.求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:46:24
高二而二项式定理题!若(x^2-3x+2)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10.1.求a22.求a1+a2+...+a103.求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2

高二而二项式定理题!若(x^2-3x+2)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10.1.求a22.求a1+a2+...+a103.求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2
高二而二项式定理题!
若(x^2-3x+2)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10.
1.求a2
2.求a1+a2+...+a10
3.求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2

高二而二项式定理题!若(x^2-3x+2)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10.1.求a22.求a1+a2+...+a103.求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2
(1)
(x^2-3x+2)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10
即(x-1)^5(x-2)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10
(1)a2为x²项的系数,得到x²项有3条途径
用(x-1)^5的常数项乘以(x-2)^5的x²
-1*C(5,3)x^2*(-2)^3=80x^2
用(x-1)^5的x项乘以(x-2)^5的x项:
C(5,4)x*C(5,4)x*(-2)^4=400x²
用(x-1)^5的x²项乘以(x-2)^5的常数项:
C(5,3)x²(-1)³*C(5,5)(-2)^5=320x²
∴a2=80+400+320=800

(2)
令x=0得:
2^5=a0=32
令x=1得:
0*(1-2)^5=a0+a1+a2+.+a10
∴a1+a2+.+a10=-a0=-32

(3)
a0+a1+a2+.+a10=0
令x=-1得:
a0-a1+a2-a3+.-a9+a10=(1+3+2)^5=6^5=7776

(a0+a2+a4+a6+a8+a10)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2
=(a0+a1+a2+.+a10)(a0-a1+a2-a3+.-a9+a10)
=0*7776
=0

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