作业帮高中数学三角恒等变形已知cos10°^2+cos50°^2-sin40°sin80°=3/4由此可以推广得1若α+β=60° cosα^2+cosβ^2-cosαcosβ=3/42若α+β=120° 则cosα^2+cosβ^2+cosαcosβ=3/4第二个推广结论看不明白,求高手解释一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:22:37
高中数学三角恒等变形已知cos10°^2+cos50°^2-sin40°sin80°=3/4由此可以推广得1若α+β=60° cosα^2+cosβ^2-cosαcosβ=3/42若α+β=120° 则cosα^2+cosβ^2+cosαcosβ=3/4第二个推广结论看不明白,求高手解释一下
高中数学三角恒等变形
已知cos10°^2+cos50°^2-sin40°sin80°=3/4
由此可以推广得
1若α+β=60°
cosα^2+cosβ^2-cosαcosβ=3/4
2若α+β=120°
则cosα^2+cosβ^2+cosαcosβ=3/4
第二个推广结论看不明白,求高手解释一下
高中数学三角恒等变形已知cos10°^2+cos50°^2-sin40°sin80°=3/4由此可以推广得1若α+β=60° cosα^2+cosβ^2-cosαcosβ=3/42若α+β=120° 则cosα^2+cosβ^2+cosαcosβ=3/4第二个推广结论看不明白,求高手解释一下
将 结论 cos²10°+cos²50°-sin40°sin80°=3/4
恒等变形为 cos²10°+cos²50°-cos50°cos10°=3/4
所以 推广1是明显的.
即 若α+β=60°,则
cos²α+cos²β-cosαcosβ=3/4 （1）
在推广1的基础上,令α= -θ,β=180°-φ,其中 θ+φ=120°,则有 α+β=60°
于是（1）式可化为 cos²(-θ)+cos²(180°-φ)-cos(-θ)cos(180°-φ)=3/4
即 cos²θ+cos²φ+cosθcosφ=3/4
从而就得到了推广2.
cos120^2=cos60^2
cos120=-cos60
所以前面没变化，后面符号要变
这个结论不需要证明，只是作推广，所以少了点过程
很简单啊。。sinθ在θ∈（0，π）都大于0吧。。。然后如果cosθ=﹢√17/9的话sinθ+cosθ>1/3了嘛？ sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)