两道初二上学期数学证明题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:57:20

两道初二上学期数学证明题
两道初二上学期数学证明题

两道初二上学期数学证明题
第一道题：
由图可知,AB//DC,AD//BC.所以,四边形ABCD是平行四边形.连接BD,
在三角形ABD与三角形BCD中,角ABD=角CDB,BD=DB,角ADB=角CBD.所以,三角形
ABD全等于三角形BCD(ASA).所以,AB=BC.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以,四边形ABCD是菱形.
第二道题：
由题意可知,因为四边形ABCD是菱形,且∠B=60°,所以,∠BAC=∠DAC
=（180°-60°）÷2=60°,AC=AB=BC=AD=DC=60°.在△AEC与△CDF中,AE=DF,
∠EAC=∠CDF,AC=CF.所以,△AEC全等于△CDF(SAS),所以,EC=CF.同理,△BCE全等于△ACF,所以,∠BCE=∠ACF.又因为∠BCE+∠ECA=60°,所以∠ECA+∠FCA=60°,又因为CE=CF,所以∠EFC=∠FEC=∠ECF=60°,所以△ECF是等边三角形.

如图

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