作业帮一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为（）A,(ST)^(n/2) B,(ST)^(n-2) C,(S/T)^(n/2) D,(S/T)^(n) 我完全没思路求高人解答最好不要用特值，我做题都不用的，最好有证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:44:23
一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为（）A,(ST)^(n/2) B,(ST)^(n-2) C,(S/T)^(n/2) D,(S/T)^(n) 我完全没思路求高人解答最好不要用特值，我做题都不用的，最好有证明
一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为（）
A,(ST)^(n/2)
B,(ST)^(n-2)
C,(S/T)^(n/2)
D,(S/T)^(n)
我完全没思路求高人解答
最好不要用特值，我做题都不用的，最好有证明
一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为（）A,(ST)^(n/2) B,(ST)^(n-2) C,(S/T)^(n/2) D,(S/T)^(n) 我完全没思路求高人解答最好不要用特值，我做题都不用的，最好有证明
由于:{an}为等比数列
则有:
a(n)=a1q^(n-1),(a1,q不等于0)
故:
1/a(n)
=(1/a1)(1/q)^(n-1)
设首项a1=a
则:
其前n项之积M(n)
=a(1)*a(2)*...*a(n)
=(a^n)q^[1+2+...+(n-1)]
=(a^n)q^[n(n-1)/2]
[1]
若q=1,
则:T=n/a,
故T不等于0
则:a=n/T,
S=na=n*n/T=n^2/T,
n=(S*T)^(1/2).
a=n/T=(S*T)^(1/2)/T=(S/T)^(1/2).
则:
M(n)=a^n=(S/T)^(n/2),n = 1,2,...
[2]
若q不等于1,
则S=a[q^n-1]/[q-1],
则:1/a=[q^n-1]/[S(q-1)]
T
=(1/a)[(1/q)^n-1]/(1/q - 1)
=[q^n-1][1/q^n -1]/[S(q-1)(1/q -1)]
则有:
T[S(q-1)(1/q -1)]
=[q^n -1][1/q^n -1],
故:
q^(n-1)TS(q-1)^2
=[q^n -1]^2,
q^[(n-1)/2](TS)^(1/2)
=[q^n - 1]/(q-1),
aq^[(n-1)/2](TS)^(1/2)
=a[q^n - 1]/(q-1)
=S,
aq^[(n-1)/2]
=(S/T)^(1/2)
M(n)
=a^nq^[n(n-1)/2]
={aq^[(n-1)/2]}^n
=[(S/T)^(1/2)]^n
=(S/T)^(n/2)
特值吧
那里选择题功夫不到家啊