假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内.已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2,地球半径R0=6.37×106m,月球质量mm=7.3×1022kg,月球半径Rm=1.7×106m,引力恒量G=6.67×

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:39:46

假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内.已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2,地球半径R0=6.37×106m,月球质量mm=7.3×1022kg,月球半径Rm=1.7×106m,引力恒量G=6.67×
假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内.已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2,地球半径R0=6.37×106m,月球质量mm=7.3×1022kg,月球半径Rm=1.7×106m,引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2,月心地心间的距离约为rem=3.84×108m
(iii)若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）?
不要计算，讲下思路和过程，用符号代替计算结果

假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内.已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2,地球半径R0=6.37×106m,月球质量mm=7.3×1022kg,月球半径Rm=1.7×106m,引力恒量G=6.67×
已知月心地心间的距离,根椐万有引力定律可算出在月心地心之间有一个点受到的二球引力的合力为0.地球质量可由g=GM地/Ro^2推出.
M地/(ren-X)^2=M月/X^2
火箭从离月心距离X处由于月球吸引将自动落向月球.
由动能定理右得：mv^2/2-0=WG
而万有引力做的功要用定积分的方法解 Wg=定积分(GmM月/r^2)dr 区间为0到(X-Rm)
在高中物理中,只能用月球上的重力加速度作一粗略计算.
mv^2/2-0=mg'(x-Rm)

全部展开

由月球公转一圈加地球此间公转角之和求满月时间。由地月拉格朗日点的动能为0，求此到月球的势能，并转化为动能。
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地球角速度：ωe=2π/Te
月球公转周期：Tm=2π/ω，按天算为Tmd=Tm/(24×60×60)
月球离心加速度：ω²r0=a
离心加速度等于重力加速度，重力加速度与半径平方成反比：a/g=(R0/r0)²
满月时月球要多转一个地球的公转角，故有：Ty/(2π+ωe×Ty)=Tm/(2π)
按天算，Tyd=Ty/(24×60×60)
解得：
Tm=27.44天≈27天
Ty=29.67天≈30天
设卫星质量为z
由地表重力加速度求地球质量M：GM/R0²=g
设地月的引力平衡点距月球为R，则：GM/(r0-R)²=Gm/R²
由引力平衡点到月球表面，卫星在月球引力场势能减小量和在地球引力场势能增加量，即为卫星到达月球表面的最小动能：Gmz(1/Rm-1/R)-GMz(1/(r0-R)-1/r0)=1/2zv²
解得：
M=6.0×10^24Kg
R=3.8×10^7m
v=2.3×10³m/s
题中各参数含义由赋值可知。
Te=365×24×60×60，G=6.67×10^-11，R0=6370000，r0=3.84×10^8，g=9.8，Rm=1.7×10^6，m=7.3×10^22

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