空间几何证明 点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:17:43
空间几何证明 点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB

空间几何证明 点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB
空间几何证明
点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB

空间几何证明 点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB
设PQ垂直BC于H,那么AO垂直BC于H,并且BC垂直于平面PAH,所以OQ垂直于BC.
下面证OQ垂直于PH.容易发现三角形AHB和三角形CHO相似,于是HO HA=HB HC.类似,HQ HP=HB HC.所以三角形HOQ与三角形HPA相似,所以OQ垂直于PH.

设AB=AC=AD=x
∵AB,AC,AD两两垂直
∴BC=BD=CD=√(x2+x2)=√2x
S△ABC=S△ACD=S△ABD=(1/2)x2
∴△BCD是等边三角形,∠BCD=60°
∴S△BCD=(1/2)BC×CDsin∠BCD=(1/2)×√2x×√2x×(√3/2)=√3x2/2
∵S△ABC2＋S△ACD2＋S△ABD2=(x2/...

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设AB=AC=AD=x
∵AB,AC,AD两两垂直
∴BC=BD=CD=√(x2+x2)=√2x
S△ABC=S△ACD=S△ABD=(1/2)x2
∴△BCD是等边三角形,∠BCD=60°
∴S△BCD=(1/2)BC×CDsin∠BCD=(1/2)×√2x×√2x×(√3/2)=√3x2/2
∵S△ABC2＋S△ACD2＋S△ABD2=(x2/2)2+(x2/2)2+(x2/2)2=3x^4/4, S△BCD2=(√3x2/2)2=3x^4/4
∴S△ABC2＋S△ACD2＋S△ABD2＝S△BCD2

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空间几何证明 点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB 空间几何证明 (6 14:24:8)P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O,Q分别是△ABC和△PBC的垂心.    求证：OQ⊥平面PBC. （最好能用图辅助） 空间几何.】若点P是空间中一点,直线L是平面&外一条直线,则错误的是:A.过点P和直线L有且只有一个平面.B.过点P一定可以作一条直线与平面&垂直.C.过点P一定可以作一条直线与平面&相交.D过点P 几何 (6 11:58:46)已知三角形ABC,P是平面ABC外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.1）若P到三角形ABC的三个顶点的距离相等,那点O一定是ABC的-------心.2）若P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等且O P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明：平面PBC垂直于平面ABC P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明：平面PBC垂直于平面ABC 已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内若点P到三角形ABC的三边所在直线的距离相等,则点o一定是三角形ABC的?心请给出证明! 几道高中立体几何题,急,P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若P点到△ABC的三个顶点等距离,那么O点是△ABC的——心,若P点到△ABC的三边等距离,且O点在△ABC内部,那么O点是△ABC 如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是 如图P是ABC所在平面外一如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,是证明OQ垂直平面PBC 数学空间几何：已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形边长1,求PC和平面ABC所成角大最好有图 在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=6,P是平面ABC外一点,P是平面ABC上的射影是点B,且PC=5.求（1）二面角P-AC-B的大小（精确到1°）（2）△PBC绕边PB旋转一周所得空间图形的体积 证明：过空间外一点P作平面β的垂线,这样的垂线有且仅有一条希望有人能帮忙并且写的详细点那么如何证明这条直线垂直于平面β P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面ABC上的射影若P到△ABC三边的距离相等,且射影在△ABC内,则O是△ABC 点P是△ABC所在平面外一点,且点P到△ABC三个顶点距离相等, 则点P在△ABC所在平面上的影射是△ABC的.点P是△ABC所在平面外一点,且点P到△ABC三个顶点距离相等, 则点P在△ABC所在平面上的影射是 P是正△ABC所在平面外的一点,已知PA=PB=PC证明点P的射影在△ABC的重心上 空间直线与平面（急）已知Rt三角形ABC中,角B=90`,AB=8cm,BC=12cm,P为平面ABC外一点,且PA=PB=PC,点P到平面ABC的距离为20,求点P到AB的距离和点P到BC的距离（能有个分析过程~ 高二空间几何,急 .如图,在三角形ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24CM,点P到直线AC,BC的距离PD和PE都等于6根号10CM.求：（1）点P到平面ABC的距离PF.（2）PC与平面ABC所成的角.注：.. 一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程: