作业帮如图,四边形ABCD是正方形,∠EAB =∠EBA =15° 求证 △CED是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:29:17
如图,四边形ABCD是正方形,∠EAB =∠EBA =15° 求证 △CED是等边三角形
如图,四边形ABCD是正方形,∠EAB =∠EBA =15° 求证 △CED是等边三角形
如图,四边形ABCD是正方形,∠EAB =∠EBA =15° 求证 △CED是等边三角形
延长AE与BC交于M,作EH垂直垂直AB,设AB＝BC＝a,BM＝x
∵∠EAB =∠EBA =15°,AE＝BE HE／／BC∴HE＝1／2BM＝1／2x,
∵∠ABM＝90°∴BE＝ME ∠EBM＝∠EMB＝75°,∠BEM＝30°
过A作射线AN,使∠MAN＝∠MAB＝15°,过M作MF垂直AN于F,
∵⊿ABM≌⊿AFM,MF＝BM＝X,∠BAN＝30°∠ANB＝60°
∴MN＝2√3x／3,FN＝√3x／3,BN＝BM＋MN＝（3＋2√3）x／3
∵⊿ABN≌⊿MFN,∴AB／MF＝BN／FN,X＝(2－√3) a
AM=√【a²+(2－√3) ²a²】=2√(2-√3) a , BE＝ME＝1／2AM＝√(2-√3) a
∵∠EBM＝∠EBC,BE／BM＝√(2-√3)／(2－√3),
BC／BE＝√(2-√3)／(2－√3),BE／BM＝BC／BE,
∴⊿EBM＝⊿EBC,∴∠BEM＝∠BCE＝30°
∴CE＝DE,∠BCD＝90°,∠DCE＝60°,∴△CED是等边三角形
图呢？
首先,应该知道一个结论:三角形ABE的面积和三角形CDE的面积之和等于正方形面积的一半.
设正方形的边长是x,那么正方形面积是x*x.
三角形ABE的面积是:
(1/2)*EA*EB.
而显然,三角形EAB是等腰的,那么:EA=EB.
由AB=2*EA*sin15度,得到 (记住cos15=2+根号3)
所以EA=(x/2)/(2+根号3...
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首先,应该知道一个结论:三角形ABE的面积和三角形CDE的面积之和等于正方形面积的一半.
设正方形的边长是x,那么正方形面积是x*x.
三角形ABE的面积是:
(1/2)*EA*EB.
而显然,三角形EAB是等腰的,那么:EA=EB.
由AB=2*EA*sin15度,得到 (记住cos15=2+根号3)
所以EA=(x/2)/(2+根号3)=(x/2)*(2-根号3).
所以三角形ABE的面积就是[(2-根号3)/4]*x*x.
所以三角形CDE的面积就是[(根号3)/4]*x*x.
而CE=DE, CD=x, 所以三角形CDE中,
CD边上的高就是[(根号3)/2]*x.
所以容易知道这是一个等边的三角形.
帮你找的答案，好就采纳了吧！~
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