求静电感应的练习题附解题思路及答案

求静电感应的练习题附解题思路及答案
求静电感应的练习题附解题思路及答案

求静电感应的练习题附解题思路及答案
例1. （1996年全国高考题）如图1所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a至c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用 和 、 、 分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定（ ）
A. B.
C. D.
解析：由“沿着电场线的方向,电势越来越低”知： ,断定B项对.因这一电场线不能肯定就是匀强电场中的一条,故C、D选项不能断定正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成电场中的一条电场线,故A选项不能断定正确,正确答案为选项B.
注：（1）电场强度的大小看电场线的疏密,密处大疏处小；（2）等差等势面密（疏）的地方,电场线也密（疏）,电场强度就大（小）.匀强电场中的等差等势面分布均匀,电场强度处处相同；点电荷电场中的等差等势面,在离点电荷近处密,电场强度大.
例2. 如图2所示,把一个架在绝缘支架上不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近,达到静电平衡后,对于导体A端与B端电势高、低、正、负,下列说法中正确的是（取大地电势为零）（ ）
A. B.
C. D.
解析：达到静电平衡后的A、B端带电情况及电场线分布如图2所示.终止于B端的电场线,不可能来自同导体的A端的正电荷（A、B为等势体）,只能来自无穷远或大地,而大地的电势取为零,又沿电场线方向电势要降落,故B点电势小于零,即 ,答案选D.
二. 假设物理过程法
判断导体的电势大于零、小于零还是等于零,常假设一个与地相连的物理过程,然后再根据在电场力作用下,静止正电荷从高电势向低电势运动,静止负电荷从低电势向高电势运动,进而确定导体的电势是大于零还是小于零.
例3. 再析例2
解析：导体处于静电平衡时, ,远端B带负电荷,近端A带正电荷；假设导体与地球相连,地球则为导体的远端,因而带负电荷.这可以认为是导体上的负电荷沿导线导入地球,但负电荷在电场力作用下从低电势向高电势运动,所以 ,正确答案是D.
三. 用电势差定义式“ ”求电势
应用 时应明白：
（1） 为电荷由A移到B时电场力所做的功,有正负.计算时,正负号一并代入公式.
（2）q为被移电荷的电量,有正负,且正负号一并代入公式计算.
（3） 有正负.当 ,表示A点电势高于B电势； 时,表示A点电势小于B点电势.
例4. 电场中有A、B两点,A点电势为100V.将带电 的正点电荷由A点移到B点,电荷克服电场力做功 ,则B点电势是_______伏.
解析：由题知,正电荷从A移到B,电场力对电荷做负功,即
由电势差的定义式得
由 ,故
四. 用“等分法”求电势
在已知电场中几点的电势时,如果要求其他某点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找到待求点电势相同的等势点.
例5. （1999年全国高考题）图3中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A、B、C三点的电势分别为 ,由此可得D点电势 ________V.
解析：根据A、B、C三点电势的特点,连A、C,并在AC连线上取M、N两点,使AM＝MN＝NC,如图4所示,尽管AC不一定是场强方向,但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等,由U＝Ed可知,
由此可知, ,B、N两点等势,因匀强电场的等势线为直线,故BN为等势线.根据几何知识不难证明MD//BN,即MD也为等势线,所以 .
注：本题还有多种求法,与其他方法相比,等分法应是最简最便于掌握的方法.
例6. 如图5所示,A、B、C为匀强电场中的3个点,已知这3点的电势分别为 ,试在图中画出电势为2V的等势线及一条电场线.
解析：连接AB,在AB线上做5等分,根据题意O点电势为2V,连接CO,此线即为电势2V的等势线,作垂线MN,此线即为一条电场线.
五. 用“U＝Ed”求电势
应用“U＝Ed”时要明白：（1）该公式只使用于匀强电场.（2）d为两点在沿电场线方向上的投影的长度.
例7. 如图6所示,A、B两板相距30cm,电源电压为60V,若B板接地,A板的电势为多大?若C点离A板10cm,则C点电势多大?
解析：两板间的电场为匀强电场
E的方向竖直向下
因为
故
计算电势有两种方法：
(a) 已知场强求电势
根据公式(11.4.11),从场点P到电势零点选取任一方便的路径进行积分.
(b) 利用电势叠加法求电势
由场强叠加原理和电势的定义,直接得出电势叠加原理：
一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和
选取电势零点在无穷远处,点电荷q的电场中任一场点的电势：
因此(11.4.12)式可写为
当电荷连续分布时,可以设想它由许多电荷元组成,将每个电荷元看成点电荷,它产生的电势的叠加就是总的电势
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