作业帮证明：以三角形三边上的中线为边可以作成一个三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:57:26
证明：以三角形三边上的中线为边可以作成一个三角形
证明：以三角形三边上的中线为边可以作成一个三角形
证明：以三角形三边上的中线为边可以作成一个三角形
证明：取三角形ABC,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,连结AD,BE,CF.即证：AD,BE,CF可以作成一个三角形.
过A作AP//BE,AP=BE,连结PD交BE于Q.现证明：PD=CF.
由AP//BE,则：角PAE=角BEC.
又：AE=EC,AP=EB,则：三角形APE全等于三角形EBC.
则：PE=BC,角PEA=角BCE.
则：PE//BC.
连结EF,由：AE=CE,AF=BF,则：EF//BC,EF=BC/2.
则：F在PE上（过E有且只有一条直线与BC平行）.
又：CD=BC/2,EP=CB,PF=PE-EF=BC-BC/2=BC/2=CD,PF//PE//BC//CD.
则：四边形PFCD是平行四边形.
则：PD=CF,且PD//CF.
则三角形APD是三角形ABC的三条中线构成的.
设△ABC的中线AD、BE、CF，连接DE、EF、DF，作AP‖BC交DE的延长线于P，则有：
AP‖BC‖EF，DE‖AB，DF‖AC，可证得CP平行AD，即四边形ADCP是平行四边形，故CP=AD；四边形ABDP是平行四边形，即∠BAC=∠BDE
并可证AP=BD，DE=AF，又∠BAC=∠BDE，所以△AFP≌△DEB，即FP=BE，故△CFP即是以三条中线的长组成的三角形。...
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设△ABC的中线AD、BE、CF，连接DE、EF、DF，作AP‖BC交DE的延长线于P，则有：
AP‖BC‖EF，DE‖AB，DF‖AC，可证得CP平行AD，即四边形ADCP是平行四边形，故CP=AD；四边形ABDP是平行四边形，即∠BAC=∠BDE
并可证AP=BD，DE=AF，又∠BAC=∠BDE，所以△AFP≌△DEB，即FP=BE，故△CFP即是以三条中线的长组成的三角形。
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