如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:36:48
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB.
证明:∵△ACB是直角三角形,∠A=30°
  ∴BC=1/2AB.
  ∵CD是高
  ∴△BCD是直角三角形
  ∴∠BCD=90°-(90°-30°)=30°
  ∴BD=1/2BC
  又∵BC=1/2AB.
  ∴BD=¼AB

因为∠ACB=90,CD为高,所以∠BDC=∠ADC=90,因为∠A=30,所以∠B=60
设BD长为X,不知道你们三角函数学过没有,学过就是x/tan60=根号3x
没学过的话就是:CB^2-BD^2=CD^2 又因为CB=2BD=2x,CD=√CB^2-BD^2=√4X^2-x^2=√3 x
同理可得,DA=√cd=3x
AB=BD+DA=3X+X=4X

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因为∠ACB=90,CD为高,所以∠BDC=∠ADC=90,因为∠A=30,所以∠B=60
设BD长为X,不知道你们三角函数学过没有,学过就是x/tan60=根号3x
没学过的话就是:CB^2-BD^2=CD^2 又因为CB=2BD=2x,CD=√CB^2-BD^2=√4X^2-x^2=√3 x
同理可得,DA=√cd=3x
AB=BD+DA=3X+X=4X
所以BD=0.25AB
希望可以帮到你,如果还不懂,可以再问我

收起

如图所是,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,若AD=8,BD=2,求CD 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E .如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E .求证:△CEF是等腰三角形. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为? 如图,在rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D,求证AD=四分之一AB 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=4分之一AB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB. 如图在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,∠1=∠2,则ce与cf相等吗?试说明理由. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明:(1)CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC 如图,已知直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,角平分线AF交CD于E,那么△CEF是不是等腰三角形? 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 如图在RT△ABC中∠ACB=90°,CD是AB上中线,若CD=5,AC=8,则sinA为/> 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,求证:AD²+BD²+2CD²=AB². 如图7,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=16,BC=12,求CD的长