在RtΔABC中,AB=3,BC=4,角ABC=90°,把ΔABC绕斜边AC所在的直线旋转一周,所形成的几何体的体积是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:20:57
在RtΔABC中,AB=3,BC=4,角ABC=90°,把ΔABC绕斜边AC所在的直线旋转一周,所形成的几何体的体积是多少

在RtΔABC中,AB=3,BC=4,角ABC=90°,把ΔABC绕斜边AC所在的直线旋转一周,所形成的几何体的体积是多少
在RtΔABC中,AB=3,BC=4,角ABC=90°,把ΔABC绕斜边AC所在的直线旋转一周,所形成的几何体的体积是多少

在RtΔABC中,AB=3,BC=4,角ABC=90°,把ΔABC绕斜边AC所在的直线旋转一周,所形成的几何体的体积是多少
过B做AC的高,交AC与D点
形成的几何体是以BD为半径的圆为底的圆锥体
根据相似三角形的知识可得
三角形ABD相似于三角形ACB
所以AB/AC=BD/BC
BD=3*4/5=12/5
同理可求的AD=1.4
几何体的体积圆锥体体积公式:
V=1/3×(π×R2)×H
= V=1/3×(π×2.4^2)×1.4+1/3×(π×2.4^2)×3.6
=15.7

复杂的计算、、、25分之144π×5分之16÷3+25分之144π×5分之3,算出来就可以了,本人没有科学计算器,懒得算了

形成的几何体是以AB为直径的圆为底的圆锥体
B到地面的距离为3*4/5=12/5
几何体的体积=2.5*2.5*3.14*(12/5)*(1/3)=15.7