作业帮基本不等式的用法（要过程）0＜X＜1,求根号2X（1－x）的最大值0＜X＜1／2,求根号X（1－2x）的最大值这里也有问题，有兴趣的可以看看http://zhidao.baidu.com/question/194310981.htmlhttp://zhidao.baidu.com/que
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:53:17
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基本不等式的用法（要过程）
0＜X＜1,求根号2X（1－x）的最大值
0＜X＜1／2,求根号X（1－2x）的最大值
这里也有问题，有兴趣的可以看看
http://zhidao.baidu.com/question/194310981.html
http://zhidao.baidu.com/question/194309064.html
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首先,这个题不能直接用书上的公式,而要用基本不等式的变形.
所用变形为:ab≤[(a+b)/2]的平方.这个等式的证明如下:
∵a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥4ab ∴(a+b)^2≥4ab
∴[(a+b)^2]/4≥ab 即 [(a+b)/2]^2≥ab
这个变形一般在资料书上,或者老师都会补充.回到题目,依据上述公式来解题.
(1).∵00 ∴2X(1-X)=2×X(1-X)≤2×[(X+1-X)/2]^2
X抵消了 ∴ 2X(1-X)≤2×(1/2)^2 即 2X(1-X)≤1/2 当且仅当2X=1-X ,即X=1/3时等号成立.
(2).∵00
∴X(1-2X)=1/2×2X(1-2X)≤1/2×[(2X+1-2X)/2]^2 ,2X抵消了
∴X(1-2X)≤1/2×(1/2)^2 即 X(1-2X)≤1/8
当且仅当X=1-2X ,即X=1/3时等号成立.
PS:加油 !我也一样啦 !
0＜X＜1，求根号2X（1－x）的最大值
2X（1－x）= -2（x - 1/2)平方 + 1/2 <= 1/2
当x = 1/2时 根号2X（1－x）最大值 根号1/2
0＜X＜1／2，求根号X（1－2x）的最大值
X（1－2x）= -2(x - 1/4)平方 + 1/8
当x = 1/4时 根号X（1－2x）最大值 根号1/8