作业帮矩阵唯一的证明题:设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG)的转置=AG；（4）(GA)的转置=GA；证明G是唯一的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:59:08
矩阵唯一的证明题:设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG)的转置=AG；（4）(GA)的转置=GA；证明G是唯一的.
矩阵唯一的证明题:
设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG)的转置=AG；（4）(GA)的转置=GA；证明G是唯一的.
矩阵唯一的证明题:设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG)的转置=AG；（4）(GA)的转置=GA；证明G是唯一的.
高超的问题.G称为A的 pseudo-inverse matrix. 不过一般不是转置而是共役转置
(conjugate transpose),A右上加*.
引用Kalman 1972 年给出的证明.
记A的转置为A'
(1)AGA=A , (2) GAG=G , (3) (AG)'=AG ,(4)(GA)'=GA
假设另有 H 满足(1) ～ (4) , 注意 A=AGA=(AGA)G(AGA),
H= HAH = H(AGAGAGA)H =
(HA)(GA)G(AG)(AH)=(HA)'(GA)'G(AG)'(AH)'
=A'H'A'G'GG'A'H'A' ,注意 A'H'A'=(AHA)'=A' , 于是
H=A'G'GG'A' = (GA)G(AG)=GAG=G.
矩阵唯一的证明题:设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG)的转置=AG；（4）(GA)的转置=GA；证明G是唯一的.
线性代数：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等如题
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵
设A是n阶的矩阵,证明:n
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
一道大学线性代数可逆矩阵题设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,C为n x m 矩阵.证明：分块矩阵D=(O AB C)是可逆矩阵,并求D的逆矩阵及伴随矩阵
一个线代的证明题,什么思路?设A是n×m阶矩阵, B是m×n阶矩阵, 则这两个行列式相等:|En-AB|=|Em-BA|,E是单位矩阵.如何证明?
设A,B为n阶矩阵,如果B为矩阵方程AXA=A的唯一解,证明:A为矩阵方程BXB=B的解
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明：A,At是对称矩阵
设A和B是n阶正定矩阵,证明:A合同于B如题
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,原题（如图）,答案选哪个,为什么
看看这个线性代数证明题咋证明啊?设m*n阶矩阵A的秩为m,n*（n-m）阶矩阵B的秩为n-m,又AB不=0,向量(阿尔法）是齐次方程组Ax=0的一个解向量,证明：存在唯一的一个n-m维列向量（贝塔）使（阿尔法
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
试证明满足A^m=I的n阶矩阵A（其中m是正整数）相似于对角矩阵.如题.谢谢刘老师.
线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0