作业帮不定积分的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:29:39
不定积分的问题
不定积分的问题
不定积分的问题
求不定积分∫[-x²-2)/(x²+x+1)²]dx
原式=∫[(x+1)/(x²+x+1)²-2/(x²+x+1)²-1/(x²+x+1)]dx
=∫[(x+1)/(x²+x+1)²]dx-2∫dx/(x²+x+1)²-∫dx/(x²+x+1)
=(1/2)∫d(x²+x+1)/(x²+x+1)-2∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+(√3/2)²]²-∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+(√3/2)²]
=(1/2)ln(x²+x+1)-{(x+1/2)/[(3/4)(x+1/2)²+9/16]+[(3/8)√3]arctan(2x+1)/√3]}-(2/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C
【以上用了公式：∫du/(u²+a²)²=u/[2a²(u²+a²)]+(1/2a³)arctan(u/a)；∫du/(u²+a²)=(1/a)arctan(u/a)】
【其中,u=x+1/2,a=√3/2】