函数单调性和值域证明f（x）=(10^x-10^-x)/(10^x=10^-x)为增函数,并求其值域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:07:55

函数单调性和值域证明f（x）=(10^x-10^-x)/(10^x=10^-x)为增函数,并求其值域.
函数单调性和值域
证明f（x）=(10^x-10^-x)/(10^x=10^-x)为增函数,并求其值域.

函数单调性和值域证明f（x）=(10^x-10^-x)/(10^x=10^-x)为增函数,并求其值域.
f(x)上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R
令a>b
则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)
=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)
分母显然大于0
(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b
a>b,2a>2b
所以10^2a-10^2b>0
所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)是定义域内的增函数
f(x)=1-2/(10^2x+1)
10^2x>0
10^2x+1>1
所以0<1/(10^2x+1)<1
-2<-2/(10^2x+1)<0
1-2<1-2/(10^2x+1)<1+0
所以值域(-1,1)

令10^x=t
f（t）=（t-1/t）/(t+1/t)=(t^2+1-2)/(t^2+1)
=1-2/(t^2+1)
f(x)=1-2/(10^2x+1)
x增大，10^2x增大，-2/(10^2x+1)增大
易证f（x）是增函数
10^x=t t＞0
f（x）=1-2/(t^2+1)在区间（-1，1）

函数单调性和值域证明f（x）=(10^x-10^-x)/(10^x=10^-x)为增函数,并求其值域. 求函数f(x)=|sinx|+|cosx|的单调性求单调性和值域。证明函数f（x）= －x^3－x的奇偶性和单调性已知函数f(x)=log4(4^x+1) f(x)的值域函数F(x）=f(x)-4的单调性额....单调性要用定义证明.... 已知函数f(x)=根号x-x(x≥0),则函数f(x)的单调性和值域已知函数f(x)=3^x-2^-x/3^x+2^-x （1）判断f(x)的单调性并加以证明.（2）f(x）的值域已知函数f(x)=3^x-2^-x/3^x+2^-x （1）判断f(x)的单调性并加以证明.（2）f(x）的值域若函数f(x)=loga(1-a^x),其中a>1.（1）求函数f(x)的定义域和值域.（2）判断函数f(x)的单调性并证明.（3 已知函数f(x)=lg(√(x^2+1)-x)1）证明函数的单调性2）求函数值域已知函数f（x）=loga（1-a^x）,a>1 求函数的定义域和值域讨论f（x）的单调性证明函数图象关于y=x对称已知函数f（x）=x+1/x 1.判断f（x）在（0,正无穷）上的单调性并证明 2.求f（x）的定义域和值域证明对勾函数f(x)=x+(a^2／x)的单调性单调性. f(x)=loga(a-a的x次方）求定义域和值域,讨论函数单调性己知函数f(x)=loga(a-ax).(a〉1)求f(x)的定义域和值域判断并证明其单调性证明单调性和求值域已知函数f(x)=根号下4+x-根号下4-x,求证函数f(x)在定义域上是单调函数,求函数f(x)的值域已知函数f(x)=根号下4+x-根号下4-x，求证函数f(x)在定义域上是单调函数，求函数f(x)的已知函数f(x)=loga(a-a^x) (a>1) 1)求定义域和值域 2)判断并证明其单调性单调性法求最值已知函数f(x)=(x-1)/(x+2),x∈[3,5]（1）判断函数f(x)的单调性并证明（2）求函数f(x)的最大值和最小值已知函数f(x)=x+1/x.判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;求f(x)的定义域,值域已知函数f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1),(1)求f(x)的值域,(2),求证,f(x)是定义域内的增函数,(3),判断f(X)的单调性,并证明.