作业帮已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:16:18
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
lim(a1+a2+a3+.an)=a/(1-q),
a2,a4,...是首项为aq,公比为q^2的等比数列,
lim(a2+a4+.+a2n)=aq/(1-q^2),
lim(a1+a2+a3+.an)/(a2+a4+.+a2n)=
=[a/(1-q)]/[aq/(1-q^2)]=(1+q)/q=-1.
a2n/a(2n-2)=a1*q^(2n-1)/a1*q^(2n-3)=q^2=1/4
即数列a2+a4+.....a2n是以a2为首项，公比是1/4的等比数列。
a1+a2+.....+an=a1[1-(-1/2)^n]/[1+1/2]=2/3a1[1-(-1/2)^n]
a2+a4+...a2n=a2[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=4/3a2[1-(1/4)^n...
全部展开
a2n/a(2n-2)=a1*q^(2n-1)/a1*q^(2n-3)=q^2=1/4
即数列a2+a4+.....a2n是以a2为首项，公比是1/4的等比数列。
a1+a2+.....+an=a1[1-(-1/2)^n]/[1+1/2]=2/3a1[1-(-1/2)^n]
a2+a4+...a2n=a2[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=4/3a2[1-(1/4)^n]=-4/3*1/2a1[1-(1/4)^n]=-2/3a1[1-(1/4)^n]
lim(a1+...+an)/(a2+....+a2n)=lim{2/3a1[1-(-1/2)^n]}/{-2/3a1[1-(1/4)^n]}
=lim[(-1/2)^n-1]/[1-(1/4)^n]
=[-1]/1
=-1
收起
a1+a2+....+an=2a1(1-(1/2)^n)
a2+a4+.....+a2n=(4a2(1-(1/4)^n))/3
lim(a1+a2+a3+.....an/a2+a4+.....+a2n)=(3-3(1/2)^n)/(1-(1/4)^6)
=3