积分区域D是由y=x,y=2x-x^2所围,二重积分∫∫y^(1/2)dxdy=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:54:22
积分区域D是由y=x,y=2x-x^2所围,二重积分∫∫y^(1/2)dxdy=?

积分区域D是由y=x,y=2x-x^2所围,二重积分∫∫y^(1/2)dxdy=?
积分区域D是由y=x,y=2x-x^2所围,二重积分∫∫y^(1/2)dxdy=?

积分区域D是由y=x,y=2x-x^2所围,二重积分∫∫y^(1/2)dxdy=?
两线交点为(0,0),(1,1)
∫∫ √y dxdy
= ∫(0,1) dx ∫(x,2x - x²) √y dy
= ∫(0,1) (2/3)y^(3/2) |(x,2x - x²) dx
= (2/3)∫(0,1) [(2x - x²)^(3/2) - x^(3/2)] dx
= (2/3)∫(0,1) [1 - (x - 1)²]^(3/2) dx - (2/3)∫(0,1) x^(3/2) dx
x - 1 = sinθ,dx = cosθ dθ
= (2/3)∫(- π/2,0) cos⁴θ dθ - (2/3) * (2/5)x^(5/2) |(0,1)
= (2/3)(3/8)(π/2) - (2/3)(2/5)
= π/8 - 4/15
= (15π - 32)/120

积分区域D是由y=x,y=2x-x^2所围,二重积分∫∫y^(1/2)dxdy=? 计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域 二重积分:设积分区域D是由y=2x,y=x,y=1所围成,∫∫dxdy= 已知d是由圆x^2+y^2-2y+x=0,所围 平面区域,求d的面积,用积分做 比较大小 ∫D∫e^(x+2y)dσ 与∫D∫(1+x+2y)dσ,其中积分区域是由x轴,y轴与直线x+y=1所围成 计算积分∫∫xydxdy, 其中D是由直线y=x-1与抛物线y^2=2x+6所围成的闭区域 计算二重积分ssxydxdy,其中积分区域D是由y=x,y=1和x=2所围成的三角形域. 比较大小∫∫(x+y)dxdy与∫∫(x+y)^2dxdy其中积分区域d是由x轴,y轴与直线x+y=1所围成 比较大小∫∫(x+y)^2与∫∫(x+y)^3其中积分区域d是由x轴,y轴与直线x+y=1所围成 对函数x^2+y^2-y求重积分,其中积分区域D由y=x,y=2x及y=2围成 求y/x的双重积分,区域D是x^2+y^2=0 选用适当的积分计算下列积分∫∫(y²/x²)dσ,其中D是由直线x=2, y=x 及曲线xy=1 所围成的闭区域 设区域D是由曲线y=sinx和y=1,x=0所围成,则积分∫∫2dxdy等于多少 计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域,怎样取积分区域D, ∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域 设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围城的平面区域,求平面区域D的面积S 计算二重定积分∫∫D(x^2+y)dxdy.其中D是由y=x^2,x=y^2所围成的平面区域 求∫∫(x+y)dxdy 积分区域是D={(x+y)|x^2+y^2