求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:17:47

求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π）
求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π）

求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π）
f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π）
=√2cos（x+π/4）
当cos（x+π/4）=1时即x=-π/4,f（x）max=√2
当cos（x+π/4）=-1时,即x=3π/4,f（x）min=-√2

f(x)=√2(cosx*√2/2-sinx*√2/2)
=√2(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)
=√2cos(x+π/4)
-π≤x≤π
-3π/4≤x+π/4≤5π/4
这个区间正好是一个周期
所以-1≤cos(x+π/4)≤1
所以最大值=√2，最小值=-√2

f(x)＝-（sin x - cos x ）
＝- 根号2 *sin( x - π/4 )
因为 -π ≤ x ≤ π ，就可以求出 x - π/4 的范围。
画一下图，就应该可以知道了吧。
最大值是根号2 ；最小值是 -根号2

对吗？

f(x)=2cos^2 x+2sin x cos x 求f(x)的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+sinx的最大值和最小值已知f(x)=cos²x-sinx+1,求该函数的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+4sinx+1的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x-√3sinxcosx的最大值和最小值求函数f(x)=sin¤-1/cos¤-2的最大值和最小值. 已知函数f(x)=cos平方x-2cosxsinx-sin平方x,求f(x)的最大值和最小值已知函数f(x)=3cos²x-4cosx-1,求f(x)的最大值和最小值? 已知函数f(x)=3cos^2x-4cosx-1.求f（x）的最大值和最小值. 已知f(x)=cos^(x+θ)-2cosθcosxcos(x+θ)+cos^θ求f(x)的最大值、最小值和最小正周期! 已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1,求函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值 ...已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1,求函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值小弟正在期末考试中.最小值和最大值呢? 求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π）求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π）求函数F(X)=COS平方X+根号3SINX乘以COSX求最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+sinx-1,x∈[-π/6,π/6]的最大值和最小值求函数f（x）=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.