作业帮用高等数学中值定理证明!证明：1/(1+x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:02:13
用高等数学中值定理证明!证明：1/(1+x)
用高等数学中值定理证明!
证明：1/(1+x)
用高等数学中值定理证明!证明：1/(1+x)
拉格朗日中值定理:f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a) ,ζ在a,b之间
用在这道题上：设f(x) = lnx,f'(x)=1/x
所以ln(1+x)-lnx = f(1+x) - f(x) = f'(ζ)(1 + x - x) = f'(ζ) = 1/ζ
(ζ在x和1 + x之间)
因为x>0(lnx的定义域决定)
所以 0 < x < ζ < 1+x
所以1/(1+x)< 1/ζ < 1/x
而由前面步骤ln(1+x)-lnx = 1/ζ
所以 1/(1+x)