|AB|=|A|*|B|何时成立,如何证明?A,B均为矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:52:20

|AB|=|A|*|B|何时成立,如何证明?A,B均为矩阵
|AB|=|A|*|B|何时成立,如何证明?
A,B均为矩阵

|AB|=|A|*|B|何时成立,如何证明?A,B均为矩阵
只要A,B都是同阶方阵,则任何时候上式都成立
证明：当A或B中有一个不满秩时,左右两端都是0,等式成立；
当A和B都是满秩矩阵时,AB仍然是满秩矩阵.
首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；
由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成
A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以
|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B|
=|A||B|
补充：|A0|=|A|,初等阵的行列式=1
最后,因为你的0悬赏是对答题人的侮辱.

|AB|=|A|*|B|何时成立,如何证明?A,B均为矩阵 cos(a+b)=cosacosb+sinasinb何时成立若A>B>C,证明1/A-B+1/B-C>=4/A-C(指出等号何时成立) a、b是什么有理数时,等式ab=|ab|成立? a、b是什么有理数时,ab=|ab|成立 √ab=-a√b成立的条件 a^2+b^2>=2ab恒成立吗 a^2+b^2+ab>=0一定成立吗 (ab-b²)a=(a-b)(ab)全都是向量为什么不成立 a.b满足条件是ab=|ab|成立(ab为有理数) 当a.b是什么有理数时,等式|ab|=—ab成立? 7,当a,b是什么有理数时,等式｜ab｜= -ab成立当a,b是什么有理数时,等式-ab=|ab|一定成立? 当a.b是什么有理数时,等式|ab|=—ab成立? 当a,b是什么有理数时,等式|ab|=-ab成立? 当a,b是什么有理数的时候等式-ab=|ab|成立? 当a,b是什么有理数时,等式a乘b的绝对值=负ab成立若ab不等于0,则等式|a|+|b|=|a+b|成立的条件是