求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:08:05
求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.

求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.
求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.

求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.
对称轴与对称中心的横坐标间隔为T/4周期.
证明:函数f(x)关于(a,0)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=0①
f(x)关于x=m(不妨设m>a)成轴对称等价于f(x)=f(2m-x)②
由②,用2a-x替换x得f(2a-x)=f(2m-2a+x)再代入①得
f(x)+f(2m-2a+x)=0③
③中用2m-2a+x代替x得
f(2m-2a+x)+f(4m-4a+x)=0④
③-④得:f(x)-f(4m-4a+x)=0
即f(x)=f(4m-4a+x)
所以T=4(m-a)>0是f(x)的一个周期

求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数. 函数y =1+sinx 图像 A.关于X轴对称 B关于Y轴对称 C关于原点轴对称 D关于X=π/2轴对称 若函数y=x^2+mx的图像关于y轴对称,则m等于多少 若二次函数y=x²+(m+3)x+m图像关于y轴对称,m的值是 设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数 二次函数关于x、y轴对称后变成什么?比如y=a(x+m)^2+b对称变形后成什么样子了. 函数f(x)=loga(x-a)关于x轴对称的函数是什么 若点a(1,m)在函数y=2x的图像中,则点a关于y轴对称的点的坐标是______. 若点A(2,m)在二次函数y=x^2的图象上,则点A关于y轴对称的点的坐标是_________ 根据下列条件求y关于x的二次函数已知二次函数y=a(x+m)²+k(a≠0)的图像如图所示,求a,m,k的值若将该函数图像绕点B旋转180°,求旋转后的表达式若将该函数图像作关于x轴对称,求轴对称后的 求证A(a,b)B(b,a)两点关于直线y=x轴对称 若函数f(x)=(x-2a)(x+a^2)的图像关于y轴对称,则a=? 1 函数f(x)=(1+2^x)^2/2^x 的对称性为:A 关于原点对称 B 关于y轴对称 C 既关于原点又关于y轴对称D 既不关于原点又不关于y轴对称2 方程2^x=2-x^2的实数解的个数是:3 已知集合M是满足:存在非零常 函数y=1+cosx的图象A、关于X轴对称B、关于Y轴对称C、关于原点对称D、关于直线x=派/2对称 设函数f(x)=ax²+bc+c (a≠0)若函数f(x+1)与f(x)得图像关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数 设函数y=(x-1)/(ax-1)求证这个函数关于直线x=y称轴对称图形 函数f(x)=x立方的图像A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不具有对称性 若函数F(X)=sin(2X+A)的图像关于Y轴对称,则A值是多少?