作业帮1+1/2^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:47:58
1+1/2^2
1+1/2^2
1+1/2^2
1、结论：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/n^2
1.1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2＜2n-1/n
2.当n=2时成立
设当n=k时成立
则当n=k+1时
要证明1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2+1/(n+1)^2＜(2n+1)/(n+1)
令xn=1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2,yn=2n-1/n
xn+1-xn=1/(n+1)^2,...
全部展开
1.1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2＜2n-1/n
2.当n=2时成立
设当n=k时成立
则当n=k+1时
要证明1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2+1/(n+1)^2＜(2n+1)/(n+1)
令xn=1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2,yn=2n-1/n
xn+1-xn=1/(n+1)^2,yn+1-yn=(2n+1)/(n+1)n
(yn+1-yn)-(xn+1-xn)=(2n+1)/(n+1)n-1/(n+1)^2=(2n^2+2n+1)/n(n+1)^2>0
即(yn+1-yn)＞(xn+1-xn)
因为当n=k时成立，所以令n=k
则yk+1-xk+1＞yn-xn>0
所以yk+1>xk+1
命题得证
………………不好意思啊，中间的过程繁琐了，其实看到减的那一步就ok了，后面领会一下就可以
希望你能满意
收起