作业帮某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航某行星表面没有气体,在它的表面附近做匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T.如果宇航员在这个行星表面上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:57:14
某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航某行星表面没有气体,在它的表面附近做匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T.如果宇航员在这个行星表面上
某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航
某行星表面没有气体,在它的表面附近做匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T.如果宇航员在这个行星表面上以v的初速度竖直向上抛出一石块,石块向上运动的最大高度为h.已知万有引力常量为G,求该行星的质量有多大.
某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航某行星表面没有气体,在它的表面附近做匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T.如果宇航员在这个行星表面上
卫星的向心力是万有引力：
GMm/R²=m·4π²/T²·R 即
GMT²=4π²R³ ①
行星表面处的重力就是万有引力：
GMm/R²=mg' 即
GM/R²=g' ②
竖直上抛的公式：
h=v²/2g' ③
联立①②③解得：M=V^6·T^4/(128π^4·h³G)
注意：联立方程时,注意要消去的是R.
给其中一个式子立方,另一个式子平方,将R化成相同的幂指数:R的6次方.
然后两式相除就消去了R.
根据万有引力定律F=GMm/r^2=mg=mr（2 π/T)^2可得。M=gr^2/G 和r=gT^2/4π^2
另有V^2=2gh，可得g=V^2/2h
由M=gr^2/G 、r=gT^2/4π^2可得M=g^3T^4/16Gπ^4
把g=V^2/2h代入上式中可得M=V^6T^4/128Gh^3π^4
设行星质量为M，卫星质量m1，卫星的速度v1,行星半径为r
GMm1/r²=m1v1²/r
v1=2πr/T
解得M=4π²r³/GT²
设石块质量m，重力加速度为g
GMm/r²=mg
v²=2gh
得
r²=2GMh/v²
代入上面式...
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设行星质量为M，卫星质量m1，卫星的速度v1,行星半径为r
GMm1/r²=m1v1²/r
v1=2πr/T
解得M=4π²r³/GT²
设石块质量m，重力加速度为g
GMm/r²=mg
v²=2gh
得
r²=2GMh/v²
代入上面式子得
M=T⁴v^6/128π⁴Gh³
我了个去的，你再算算吧。我不知道有没有算错。
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