若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BM⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么数量关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:11:17
若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BM⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么数量关系?
若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BM⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么数量关系?
若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BM⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么数量关系?
原题条件中,△ABC是等腰直角三角形,否则无法得出数量关系.理由简要如下:
∵∠ACM+∠BCN=∠BCN+∠CBN=90°,
∴∠ACM=∠CBN,
又∵∠AMC=∠CNB,AC=CB,
∴△ACM≌△CBN,
∴AM=CN,CM=BN,
∴MN=CM-CN=BN-AM
AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,∴AM∥BN(设MN与AB交于O)
相似△AMO和△BNO,于是AM:BN=MO:NO
MN=MO+NO
∴AM:BN=MN/NO-1
结论就有了:
1、AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,∴AM∥BN
2、NO最小长度为0,小于等于BC(MN在△ABC内,BN垂直于直线MN,BN小于等于直线MN上其余点到B点的距离。只有...
全部展开
AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,∴AM∥BN(设MN与AB交于O)
相似△AMO和△BNO,于是AM:BN=MO:NO
MN=MO+NO
∴AM:BN=MN/NO-1
结论就有了:
1、AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,∴AM∥BN
2、NO最小长度为0,小于等于BC(MN在△ABC内,BN垂直于直线MN,BN小于等于直线MN上其余点到B点的距离。只有∠ACB≥90°时,才能等于BC时,N与C重合),于是AM:BN在[MC/BC-1,+∞)范围内 (∠ACB≥90°时,可取到MC/BC-1)
收起