解常微分方程y'=2(y-2)^2/(x+y-1)^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:00:32

解常微分方程y'=2(y-2)^2/(x+y-1)^2
解常微分方程y'=2(y-2)^2/(x+y-1)^2

解常微分方程y'=2(y-2)^2/(x+y-1)^2
解方程组y－2＝0,x＋y－1＝0得x＝－1,y＝2,作变换X＝x＋1,Y＝y－2,则原微分方程化为
dY/dX＝2Y^2/(X＋Y)^2＝2(Y/X)/[1＋(Y/X)]^2
令u＝Y/X,则u＋du/dX＝2u^2/(1+u)^2,分离变量得
(1+u)^2/[u(u^2+1)]du＝－dX/X
[1/u＋2/(u^2+1)]du＝－dX/X
两边积分
lnu＋2arctanu＝－lnX＋lnC
得C＝uX×e^(2arctanu)
代入u＝Y/X,X＝x＋1,Y＝y－2即得原微分方程的通
C＝(y－2)×e^｛2arctan[(y－2)/(x＋1)]｝

解常微分方程：y/x=y'+√(1+y'^2),y=f(x) 解常微分方程dy/dx=(x+y)^2 常微分方程解dy/dx + y - x^2=0 常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解常微分方程y''+y'=2-sinx 解常微分方程y'=2(y-2)^2/(x+y-1)^2 常微分方程习题解 y'^2-xy'+y=0 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 解常微分方程y'^2-2yy'=y^2(e^x-1) y*y''+(y')^2+1=0 求解常微分方程, 解微分方程y+y'=x^2 常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2 常微分方程问题：xdx+(x^2*y+y^3+y)dy=0 微分方程y - 2y' + y = x 常微分方程 y=y^2 这个怎么解如题常微分方程y''+y=2(secx)^3 (x+2y)dx+(2x-3y)dy=0 求解常微分方程求解常微分方程:y'+2x=根号下的(y+x^2)