设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同一直线上,求证：a+b+c=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:15:06

设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同一直线上,求证：a+b+c=0
设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同一直线上,求证：a+b+c=0

设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同一直线上,求证：a+b+c=0
因为A,B和C在同一条直线上,我们取任意两点,所得到的斜率应该一样的,不妨取A,C 和 A,B 来计算斜率
由A,C算得的斜率为 k1=(c^3-a^3)/(c-a)
由A,B算得的斜率为 k2=(b^3-a^3)/(b-a)
因为k1=k2,所以
(c^3-a^3)/(c-a)=(b^3-a^3)/(b-a)……①
由立方差公式
c^3-a^3=(c-a)*(c^2+c*a+a^2),我们可以知道(c^3-a^3)/(c-a)=c^2+c*a+a^2
因此,由①得
c^2+c*a+a^2=b^2+b*a+a^2
c^2-b^2=b*a-c*a
(c-b)*(c+b)=(b-c)*a
c+b=-a
a+b+c=0 证毕

(a^3-b^3)/(a-b)=(b^3-c^3)/(b-c)=(c^3-a^3)/(c-a)
即a^2+b^2+ab=b^2+c^2+bc=c^2+a^2+ac
故a^2+ab=c^2+bc ①
b^2+bc=a^2+ac ②
b^2+ab=c^2+ac
②即为a^2+ac=b^2+bc ③
①-③得a（b-c）=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
由于b不等于c 故a=-c-b
即a+b+c=0

设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同一直线上,求证：a+b+c=0 设abc是三个互不相等的正数,如果a-c/b=c/a+b=b/a那么：3b=2c,3a=2b,2b=c,2a=b,何者正确设,a,b,c是互不相等的正数,证明 |a-b| 若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc 设a,b,c,d是互不相等的整数,且a 设a、b、c为互不相等的三个正数,a、b、c成等差数列,当n>1时,证明a^n+c^n>2*b^n.设a、b、c为互不相等的三个正数,a、b、c成等差数列,当n>1时,证明a^n+c^n>2*b^n.n是自然数设a.b.c是互不相等的实数,且方程（b-c）x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c 1.如果正数a,b,c满足b>a+c,那么关于x的方程ax的平方+bx+c=零的根情况是?A.有两个不相等实数根 b.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法确定根的情况2.设a,b,c为互不相等的非零实数.求证3个方程:ax的设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b+c=2a+16a+14,bc=a-4a-5,求已知a,b,c为三个互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值. 互不相等的三个非零实数a,b,c成等比数列,又a,c,b成等差数列,则a:b:c等于多少互不相等的三个非零实数a,b,c成等比数列,而a,c,b成等差数列,则c/a的值为? 若a,b,c是互不相等的实数,且a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,则a:b:c=? 已知a,b,c是互不相等的实数,若a.b.c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a/b的值是? 若a、b、c是三个互不相等的正实数且a＋b＋c＝1,求证：（1－a）（1－b）（1－c）＞8abc 已知a,b,c是互不相等的实数,若a,b,c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a比b的值是多少设a b c是互不相等的自然数 a×b×b×c×c×c=540 则a+b+c的值已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)