求1/1+(cosx)^2的原函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:32:02

求1/1+(cosx)^2的原函数
求1/1+(cosx)^2的原函数

求1/1+(cosx)^2的原函数
∫1/(1+cos^2x) dx 分子分母同时除以 cos^2 x
=∫(1/cos^2x)/[1/cos^2x + 1] dx 其中 1/cos^2 x 的原函数为 tan x带入
=∫1/(1+1/cos^2x) d(tanx) 1/cos^2x=1+(tanx)^2带入
=∫1/[1+1+(tanx)^2] d(tan x)
=∫1/[2+(tanx)^2] d(tanx)
=1/2*根号(2)*∫1/[1+(tanx/根号(2))^2] d(tanx/根号(2))
=根号(2)/2*arctan[tanx/根号(2))]+C

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