一道高中求值域的题目求函数f(x)=1/(x+1)(x-3)值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:13:04
一道高中求值域的题目求函数f(x)=1/(x+1)(x-3)值域是?

一道高中求值域的题目求函数f(x)=1/(x+1)(x-3)值域是?
一道高中求值域的题目
求函数f(x)=1/(x+1)(x-3)值域是?

一道高中求值域的题目求函数f(x)=1/(x+1)(x-3)值域是?
整体考虑即可
t=(x+1)(x-3)=x²-2x-3=(x-1)²-4
∴ t≥-4
注意到t是分母,∴ t≠0
∴ t∈[-4,0)U(0,+∞)
∴ 1/t∈(-∞,-1/4]U(0,+∞)
即 函数f(x)=1/(x+1)(x-3)值域是(-∞,-1/4]U(0,+∞)

可以先求出y=(x+1)(x-3)的值域,这个1元2次方程不难解吧,因为原式定义域的关系,所以y不等于0,然后分y>0 和<0分别讨论1/y的值域

(x+1)(x-3)=(x-1)的平方-4大于等于-4
当(x+1)(x-3)属于(-4,0)时,倒数1/(x+1)(x-3)的范围是负无穷到负四分之一,可以取-1/4
当(x+1)(x-3)属于(0,正无穷大)时,1/(x+1)(x-3)的范围是正实数,最后的值域是
(负无穷大,-1/4】并(0,正无穷大)
符号打不出来。如有不清楚的可以追问...

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(x+1)(x-3)=(x-1)的平方-4大于等于-4
当(x+1)(x-3)属于(-4,0)时,倒数1/(x+1)(x-3)的范围是负无穷到负四分之一,可以取-1/4
当(x+1)(x-3)属于(0,正无穷大)时,1/(x+1)(x-3)的范围是正实数,最后的值域是
(负无穷大,-1/4】并(0,正无穷大)
符号打不出来。如有不清楚的可以追问

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f(x0=1/(x-1)的平方-4只要知道分母区域就能知道f(x)的值域
(x-1)2-4的区域是大于等于-4所以f(x)值域是小于等于-1/4和大于等于0

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