如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC²

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:38:33

如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC²
如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC²

如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC²

如图,∵DA=DC,∠ADC=60°,
∴将△BCD绕点D逆时针转60°得△EAD,
∴AE=CB, ED=BD,∠EDA=∠BDC,∠DEA=∠DBC,
∴∠EDB=∠ADC=60°,
∴△BDE是正△,∴BE=BD,
∵∠DEA+∠DBA=∠CBD+∠DBA=30°,∠EDA+∠BDA=60°,
∴∠DAE+∠DAB=180*2-(∠DEA+∠DBA)-(∠EDA+∠BDA)=270°
∴∠EAB=90°,
∴AE²+AB²=BE²
∴BD²=BA²+BC²

证明：

如图，在BD的下方作等边△BDE

∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°

∴∠1=∠3

同时AD=CD,BD=DE

∴△ADB≌△CDE

∴DE=BD，CE=AB……①

∠5=∠A

又∵∠ABC=30°，∠ADC=60°

∴∠4+∠A=270°

即∠4+∠5=270°

∴∠6=90°

∴BE²=CE²+BC²

据①式，即BD²=AB²+BC²

如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,角DAB=30度,角ABC=60度,四边形ABCD的面积为5,求AD的长四边形ABCD的面积为5,没有根号! 在四边形abcd中,ad平行于bc,角abc等于90度.过.如图如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD?没去想如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD 如图,在四边形abcd中,ab=ad,角abc=角adc,说明cb=cd 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:角ABC=角ADC 如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC² 如图,在凸四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=DC.求证：BD²=AB²+BC². 如图,在四边形abcd中,角abc=30度,角adc=60度,ad=dc求证：bd2=ab2+bc2 如图,在四边形ABCD 中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=DC,证明BD2=AB2+BC2 如图在四边形ABCD中 AB等于8 BC等于1 角DAB等于30度角ABC等于60度四边形A如图在四边形ABCD中 AB等于8 BC等于1 角DAB等于30度角ABC等于60度四边形ABCD的面积为5倍根号3 求AD的长已知：如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证：四边形ABCD是矩形已知如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形ABCD是矩形0 如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形ABCD是矩形已知：如图在四边形ABCD中,AB平行于DC,角ABC等于90度,点P的四边形外一点,PA=PD,PB=PC求证：四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线交AD于点E,且AE=2,DE=1,求四边形ABCD的周长