作业帮求证 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于这个三角形一边上的高如题、、速度~!要有具体过程啊！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:04:55
求证 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于这个三角形一边上的高如题、、速度~!要有具体过程啊！
求证 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于这个三角形一边上的高
如题、、速度~!
要有具体过程啊！
求证 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于这个三角形一边上的高如题、、速度~!要有具体过程啊！
设三边长是同一定值a
拿出纸来画：
作出P点到三边的高（其长度即到三边的距离b,c,d）
分别连接PA,PB,PC.
SΔABC=SΔPAB+SΔPBC+SΔPCA
>1/2×a×高＝1/2×ab+1/2×ac +1/2×ad
>高＝b+c+d
∴等边三角形内任意一点P到三边距离和等于一边上的高
利用面积法证明.
把这个点跟三角形三个顶点连接起来,把原三角形分成三个小三角形,这三个小三角形面积的和就等于原三角形的面积,结合三角形的面积公式,就可以得到我们想要的结论了
设三角形为ABC，内部的点为P，P到三边的距离为h1,h2,h3
△ABC的高为h，边长为a
连接PA，PB，PC
利用面积可得：
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以：h1+h2+h3=h
是定值
所以等边三角形内任意一点，到三边距离的和，等于它的高
三角形ABC高h
边长a,面积S，任一点P到三边AB，AC，BC高h1,h2,h3,
S△ABP+S△ACP+S△BCP
=1/2AB*h1+1/2ACh2+1/2BCh3
=1/2a(h1+h2+h3)
S△ABC=1/2ah
因为：
S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
所以：
1/2ah=1/2a(h1+h2+...
全部展开
三角形ABC高h
边长a,面积S，任一点P到三边AB，AC，BC高h1,h2,h3,
S△ABP+S△ACP+S△BCP
=1/2AB*h1+1/2ACh2+1/2BCh3
=1/2a(h1+h2+h3)
S△ABC=1/2ah
因为：
S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
所以：
1/2ah=1/2a(h1+h2+h3)
所以：
h=h1+h2+h3
等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高
收起