作业帮在正项等比数列{an}中,若a9.a11=4,求数列{log1/2 an}的前19项之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:28:56
在正项等比数列{an}中,若a9.a11=4,求数列{log1/2 an}的前19项之和
在正项等比数列{an}中,若a9.a11=4,求数列{log1/2 an}的前19项之和
在正项等比数列{an}中,若a9.a11=4,求数列{log1/2 an}的前19项之和
log1/2 an=log 1/2 a1q的（n-1）次方=log1/2a1+（n-1）logq
所以有前19项和为19×log1/2a1+（1+2+3+.+18）logq=19log1/2a1+19×9log1/2q=19log1/2a1+19log1/2q的9次方=19log1/2a1q的9次方①
根据题目给出的a9.911=（a1q的8次方）×（a1q的10次方）=（a1q的9次方）的平方=4,则有a1q的9次方=2,代入①式得出所求19项和为-19
a(9)*a(11)=a(1)*q^8*a(1)*q^10=[a(1)^2]*(q^18)=4 //^为指数符号
a(1)*(q^9)=2
S(19)=log1/2 a(1)+log1/2 a(2)+...log1/2 a(19)
=log1/2[a(1)*a(2)*...*a(19)]
=log1/2[a(1)^19*q^...
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a(9)*a(11)=a(1)*q^8*a(1)*q^10=[a(1)^2]*(q^18)=4 //^为指数符号
a(1)*(q^9)=2
S(19)=log1/2 a(1)+log1/2 a(2)+...log1/2 a(19)
=log1/2[a(1)*a(2)*...*a(19)]
=log1/2[a(1)^19*q^(0+1+...+18)]
=log1/2[a(1)^19*q^(0+1+...+18)]
=log1/2[a(1)^19*q^(9*19)]
=log1/2[a(1)*(q^9)]^19
=19log1/2[a(1)*(q^9)]
=19log1/2(2) //1/2为底数
=-19
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