已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90度,M是CD的中点,BM=EM,求证,∠BAC=∠EAD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:31:25

已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90度,M是CD的中点,BM=EM,求证,∠BAC=∠EAD
已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90度,M是CD的中点,BM=EM,求证,∠BAC=∠EAD

已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90度,M是CD的中点,BM=EM,求证,∠BAC=∠EAD
证明：
取AC中点F、AD中点G
连接BF、MF、MG、GE
∵∠AED=∠ABC=90°且BF和EG是两直角三角形斜边中线
∴BF=AC/2,GE=AD/2
又∵M、F、G分别是△ACD三边中点,即MG、MF是中位线
∴MG=AC/2,MF=AD/2
∴BF=MG,GE=MF
又∵BM=ME
∴△BFM≌△MGE【SSS判定】
∴∠BFM=∠MGE
∴∠BFC+∠CFM=∠EGD+∠MGD……①
∵MG‖AC且MF‖AD
∴∠CFM=∠MGD=∠CAD
∴∠BFC=∠EGD【由等式①两边减掉∠CFM和∠MGD得到】
∵∠BFC=2∠BAC,∠EGD=2∠EAD
∴∠BAC=∠EAD
证毕!

感觉五边形关于AM对称，但是总觉得少一点条件。能不能告诉我你们当前学的什么知识？或者说这个题是出在哪个章节的？

五边形ABCDE中,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积. 五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=AE=CD=1,BC+DE=1.求这个五边形的面积如图,在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=AE=CD=1,BC+DE=1,求这个五边形ABCDE的面积. .如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积. 20．如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积已知AB=CD=AE=BC+DE=2、∠ABC=∠AED=90度、求五边形ABCDE的面积已知AB=CD=AE=BC+DE=2 ∠ABC=∠AED 求五边形ABCDE的面积（初二）在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.求证：AD平分∠CDE. 五边形ABCDE中,AB=AE,AC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180度.连接AD,求证AD平分∠CDE 如图,在五边形ABCDE中,已知AB=AE,BC=ED,对角线AC=AD求证：(1)△ABC≌△AED；(2)∠B=∠E 五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,点F是CD的中点,且AF平分CD,求证：∠ABC=∠AED 如图,已知在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC.求证:AB=AE 已知:如图,五边形ABCDE中,AE//CD,∠A=107∠B=121,求∠C的度数已知在五边形ABCDE中,AE‖CD,∠A=100°,∠B=130°,求∠C的度数五边形ABCDE中,ABC= AED=900,AB=CD=AE=BC+DE=1,则这个五边形ABCDE的面积等于______________. 在五边形ABCDE中已知AB=AE,BC+DE=CD,角ABC+角AED=180 连接AD,求；AD平分角CDE 在五边形ABCDE中,已知AB=AE BC+DE＝CD 角ABC+角AED＝180度连接AD 求证 AD平分角CDE 在五边形ABCDE中,已知AB=AE BC+DE＝CD 角ABC+角AED＝180度连接AD 求证 AD平分角CDE