作业帮不定积分中的第二类换元法问题对根号（a平方 - x平方)dx求不定积分时,运用第二类换元法,设x=asint,-pi/2但是在不定积分中pi/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:41:02
不定积分中的第二类换元法问题对根号（a平方 - x平方)dx求不定积分时,运用第二类换元法,设x=asint,-pi/2但是在不定积分中pi/2
不定积分中的第二类换元法问题
对根号（a平方 - x平方)dx求不定积分时,运用第二类换元法,设x=asint,
-pi/2
但是在不定积分中pi/2
不定积分中的第二类换元法问题对根号（a平方 - x平方)dx求不定积分时,运用第二类换元法,设x=asint,-pi/2但是在不定积分中pi/2
（1）是用x的取值范围来确定t的取值范围,你也可以设定pi/2
求不定积分的方法
换元法
换元法（一）：设f(u)具有原函数F(u)，u=g(x)可导，那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数.
即有换元公式:
例题：求
这个积分在基本积分表中是查不到的，故我们要利用换元法。
设u=2x，那末cos2x=cosu，du=2dx，因此：
换元法（二）：设x=g(t)是单调的，可导的函数，并且g'...
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求不定积分的方法
换元法
换元法（一）：设f(u)具有原函数F(u)，u=g(x)可导，那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数.
即有换元公式:
例题：求
这个积分在基本积分表中是查不到的，故我们要利用换元法。
设u=2x，那末cos2x=cosu，du=2dx，因此：
换元法（二）：设x=g(t)是单调的，可导的函数，并且g'(t)≠0，又设f[g(t)]g'(t)具有原函数φ(t)，
则φ[g(x)]是f(x)的原函数.(其中g(x)是x=g(t)的反函数）
即有换元公式:
例题：求
这个积分的困难在于有根式，但是我们可以利用三角公式来换元.
设x=asint(-π/2
不定积分的换元法是在复合函数求导法则的基础上得来的，我们应根据具体实例来选择所用的方法，求不定积分不象求导那样有规则可依，因此要想熟练的求出某函数的不定积分，只有作大量的练习。
分部积分法
这种方法是利用两个函数乘积的求导法则得来的。
设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数.我们知道，两个函数乘积的求导公式为：
(uv)'=u'v+uv'，移项，得
uv'=(uv)'-u'v，对其两边求不定积分得：
，
这就是分部积分公式
例题：求
这个积分用换元法不易得出结果，我们来利用分部积分法。
设u=x，dv=cosxdx，那末du=dx，v=sinx，代入分部积分公式得：
关于分部积分法的问题
在使用分部积分法时，应恰当的选取u和dv，否则就会南辕北辙。选取u和dv一般要考虑两点：
(1)v要容易求得；
(2)容易积出。
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