高等数学 拉格朗日定理的运用ln(1+x)=ln(1+x)-ln1 =(1+ξ)/1* x (0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:53:24
高等数学 拉格朗日定理的运用ln(1+x)=ln(1+x)-ln1          =(1+ξ)/1* x    (0

高等数学 拉格朗日定理的运用ln(1+x)=ln(1+x)-ln1 =(1+ξ)/1* x (0
高等数学 拉格朗日定理的运用
ln(1+x)=ln(1+x)-ln1
=(1+ξ)/1* x (0

高等数学 拉格朗日定理的运用ln(1+x)=ln(1+x)-ln1 =(1+ξ)/1* x (0
∵y=ln(1+x)在[1,1+x]连续,在(1,1+x)内可微 ,y'=1/(1+x)
∴据拉格朗日中值定理 存在ξ∈(1,1+x) 使
[ln(1+x)-ln1]/x=1/(1+ξ)
即有,ln(1+x)-ln1=x/(1+ξ)
1/(1+ξ)即是f'(ξ) ,因 y'=1/(1+x) 中值定理是 [ f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ),
这里a=1 b=1+x f(b)=ln(1+x) f(a)=ln1 y'(ξ)=1/(1+ξ) ,完全是套公式.

可以令f(x)=lnx

这类定理一般是用于证明一些东西的,作为一种推导其它东西的理论基础。 比如洛必达 法则的证明就用到柯西定理。我们一般用到都是结论,这里的 洛必达 法则就相当与一种结论。定理一般起到知识体系结构的形成和完善的作用,理论体系结构的支撑。...

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这类定理一般是用于证明一些东西的,作为一种推导其它东西的理论基础。 比如洛必达 法则的证明就用到柯西定理。我们一般用到都是结论,这里的 洛必达 法则就相当与一种结论。定理一般起到知识体系结构的形成和完善的作用,理论体系结构的支撑。

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