已知关于x的方程kx=4-x的解为正整数求k所能取得的整数值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:27:35

已知关于x的方程kx=4-x的解为正整数求k所能取得的整数值
已知关于x的方程kx=4-x的解为正整数求k所能取得的整数值

已知关于x的方程kx=4-x的解为正整数求k所能取得的整数值
0,1,3

kx=4-x
kx+x=4
(k+1)x=4
∵解为正整数
∴整数k+1是4 的正因数
∴k+1=1或2或4
∴k=0或1或3

k=(4-x)/x=4/x-1
当x=2时，k=4/2-1=1

使用线性规划解答
画出y=-x+4的图像
y=kx的图像过原点
两图像的交点应在 y轴的上方
故斜率k的俩个临界条件为与y=-x+4和y轴平行
故（-∞，-1）∪（0，+∞）

kx+x=4
x(k+1)=4
x=4/k+1
∴ k=3时x=1 、k=1时x=2、k=0时x=4

将原方程变形得kx+x=4即（k+1）x=4，
∵关于x的方程kx=4-x的解为正整数，
∴k+1也为正整数且与x的乘积为4，
可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1，
解得k=3或k=1或k=0．
故k可以取得的整数解为0、1、3．

先化简方程，得到（k+1)x=4,因为x是正整数，
所以k+1也是正整数，且是4的因数
k+1=1/2/4
k=0/1/3

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