等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,则{an}的前5项和为____,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:34:35
等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,则{an}的前5项和为____,

等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,则{an}的前5项和为____,
等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,则{an}的前5项和为____,

等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,则{an}的前5项和为____,
解析:
由题意设该等比数列公比为q
已知a1+10,a2+8,a3成等差数列,那么:
2(a2+8)=a1+10+a3
2a2+16=a1+10+a3
a2=a1+a3-a2-6
又a3-a2=12,所以:
a2=a1+12-6=a1-6
即a2-a1=6 (*)
所以:公比q=(a3-a2)/(a2-a1)=12/6=2
又a2=a1*q=2a1,那么:
由(*)式得:
2a1-a1=6,即a1=6
所以等比数列{an}的前五项和为:
S5=a1*(1- q的5次幂)/(1-q)
=6*(1- 2的5次幂)/(1-2)
=6*31
=186