三角函数公式推导公式tanα/2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα是如何推导而成的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:05:56
三角函数公式推导公式tanα/2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα是如何推导而成的

三角函数公式推导公式tanα/2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα是如何推导而成的
三角函数公式推导
公式tanα/2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα是如何推导而成的

三角函数公式推导公式tanα/2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα是如何推导而成的
tanα/2=(sinα/2)/(cosα/2)
=2(sinα/2)(cosα/2) / 2(cosα/2)^2
=sinα / (1+cosα)
cosα = 2(cosα/2)^2-1
所以1+cosα=2(cosα/2)^2
为什么tanα/2= sinα / (1+cosα)又等于
(1-cosα)/sinα
也是很简单
(sinα)^2+(cosα)^2=1 这个公式应该知道吧
(sinα)^2=1-(cosα)^2
sinα x sinα = (1-cosα)(1+cosα)
然后,
sinα/(1+cosα) = (1-cosα)/sinα

tan a/2=(1-cos a)/sin a
证:
等式右边=[2cos^2a/2]/2sin a/2cos a/2
=tan a/2
sin a/(1+cos a)
=(2sina/2cosa/2)/(2-2sin^2a/2)
==(2sina/2cosa/2)/2cos^2a/2
=tan a/2

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