设a为质数,b为正整数,且 9（2a+b)^2=509(4a+511b), 求a,b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:25:07

设a为质数,b为正整数,且 9（2a+b)^2=509(4a+511b), 求a,b的值
设a为质数,b为正整数,且
9（2a+b)^2=509(4a+511b),
求a,b的值

设a为质数,b为正整数,且 9（2a+b)^2=509(4a+511b), 求a,b的值
a=251 b=7

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注意509是质数，所以由9（2a+b)^2能被509整除知道2a+b能被509整除
设2a+b=509*k代入原式，化简得9k^2=2k+b。b=9k^2-2k
所以2a=509k-(9k^2-2k)=511k-9k^2=k(511-9k)
而2a是两个质数的乘积。所以k=1，2，a，2a
若k=1，则2a=502，a=251，b=7.满足
若k=2，则a=511-9*2=493能被17整除，矛盾
若k=a，则2=511-9k。这样的整数k不存在，矛盾
若k=2a，则1=511-9k。这样的整数k不存在，矛盾
所以只有一组解 (a,b)=(251,7)

收起

a=251 b=7
4a+511b=18a+9b
2a+b=509

设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值. 设a为质数,b为正整数,且 9（2a+b)^2=509(4a+511b), 求a,b的值设a为质数,b为正整数,且9（2a+b)²=509（aa+511b)求a、b的值 A为质数,B为正整数,且 9(2A+B)^2=509(4A+511B) 设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509（4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值设a为质数,b和c为正整数,且满足9（2a+2b-c)^2=509(4a+1022b-511)b-c=2求a(b+c)的值 a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)求a,b的值设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1. 设a为质数,b为整数,且9（2a+b)（2a+b)=509(4a+511b),求a和b的值. a,b为正整数,且2/3 a,b为正整数,且2/3 设A,B为正整数,且A+B,A+5,B-2是某个直角三角形的三边长,则正整数对(A.B)的个数为多少个已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明：2（a+b+1)是完全平方数 a b c为正整数且a 已知a,b为正整数,且a 已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数...已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数,证明2（a+b+1）是完全平方数. a,b.c为正整数,且a小于b,b为质数,当a+b=c-a=1995时,求a+b+c=的最大值