作业帮一道高数无穷级数题目,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:06:54
一道高数无穷级数题目,
一道高数无穷级数题目,
一道高数无穷级数题目,
1.正确.
首先∑(u[n]+v[n])²是正项级数.
而由不等式:(a+b)² ≤ 2a²+2b²,有∑(u[n]+v[n])² ≤ 2∑u[n]²+2∑v[n]² < +∞.
正项级数部分和有界,故收敛.
2.不正确.
反例如u[n] = 1/n²,v[n] = 1.
在∑u[n]v[n]收敛的同时,∑u[n]²收敛而∑v[n]²发散.
稍微调整一下(例如奇偶交替),可以使∑u[n]²和∑v[n]²都发散.
逆命题是正确的,用不等式|ab| ≤ a²/2+b²/2即可证明.
1,(un+vn)^2=un^2+vn^2+2unvn<=2(un^2+vn^2),由比较判别法,左边收敛
2.题目有点问题vn=1,un=1/n^2就不行