有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.请给出尽量简洁快速的解法!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:12:07

有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.请给出尽量简洁快速的解法!
有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.
请给出尽量简洁快速的解法!

有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.请给出尽量简洁快速的解法!
设四位数ABCD.
ABCD × 4 = DCBA
显然,由积的个位看出,A是偶数,至少为2,又由积的千位看出,D≤9,推得A = 2.
研究乘数与乘积的个位
D × 4 = ...A = ...2
推得D = 8
则由
2BC8 × 4 = 8CB2的性质 ,列方程得：
（2008 + 100B + 10C）×4 = 8002 + 100C + 10B
化简整理得：
1+13B = 2C
结合B、C的范围和奇偶性可知,B 必 = 1,C = 7
综上解得ABCD = 2178

2178；由已知得首位只能是2，尾数仅能为8.
列不定方程：设原数为2000+100a+10b+8
则有：（2000+100a+10b+8)*4=8000+100b+10a+2
1+13a-2b=0
13a=2b-1
试值后，得到原数为：2178
useduser
的解答是标准答案，呵呵。
我只提一个不定方程的特殊值解答方法：

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有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.请给出尽量简洁快速的解法! 一个四位数,它乘以9的积恰好是将原来那个四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数, 一个四位数,它乘以9的积恰好是将原来那个四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数有一个六位数后三位数是857、这个六位数乘以六后,恰好是前三位数与后三位数互换位置,原来的六位数是多少. 1、一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba,则原四位数abcd是 . 有一个四位数,去掉千位数字后,所得的三位数的15倍恰好是原来的四位数,求这个四位数有一个四位数,去掉千位数字后,所得的三位数的15倍,恰好是原来的四位数.求这个四位数? 有一个四位数,去掉千位数字后,所得的三位数的1.5倍,恰好是原来的四位数,求这个四位数有一个四位数,去掉千位数字后,所得三位数的15倍,恰好是原来的四位数,求这个四位数. 有一个四位数,在它的某位数字后面加上一个小数点后再与原来的数相加,得到是3187.56.求这个四位数一个四位数添上一个小数点后变成的数比原来小2059.2,则这个四位数是它除以4,得到的余数是有一个四位数,在它的某位数字后加上一个小数点,再和原来的四位数相加,得数是4004,求这个四位数是多少?抄袭的检举! 一个四位数abcd,它的9倍恰好是它的反序数dcba这个4位数abcd是多少有一个小于2011的四位数,它恰好有14个因数,其中有一个质因数的末位数字是1这个四位数是多少? 已知6位数abcdef是偶数,它乘以4后变为新的6位数fabcde,求原来的6位数. 将我家门牌倒置着看号码是一个四位数,它比原来的号码大7875,我家门牌号码是多少?（提示：倒置后仍有意义的数有0,1,6,8,9.答案为1986. 有一个3位数,一、将百位数字乘以5；二、减去10；三、乘以2；四、加上10位数字；五、乘以10；六、加上个位数字,最后得到一个新的3位数688,则原来的3位数是? 一个四位数abcd乘以末位数d的积是dabc此题有两个答案：一个是1111.